1、傳動(dòng)分析

三排行星減速機(jī)輪齒機(jī)構(gòu)用矩陣方法可以建立反映其各項(xiàng)特征的特性矩陣、聯(lián)結(jié)矩陣、約束矩陣和傳動(dòng)矩陣，對(duì)其進(jìn)行求解可以得到機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比，并以此作為傳動(dòng)分析的基礎(chǔ)。

1.1特性矩陣

第一、二、三排行星減速機(jī)輪齒的太陽(yáng)輪、齒圈、行星架的轉(zhuǎn)速以及齒圈與太陽(yáng)輪的齒數(shù)比依次分別設(shè)為：第一排ni（i=1，2，3），1；第二排nj（j=4，5，6），2和第三排nk（k=7，8，9），3.

單行星輪式行星排的運(yùn)動(dòng)特性公式為n1+1n2-（1+1）n3=0n4+2n5-（1+2）n6=0n7+3n8-（1+3）n9=0用矩陣形式表示An=0其中：n=T為轉(zhuǎn)速向量特性矩陣A=T（注：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣），（http://www.jiansuji.org/news/html/Tech/5024.html）其中：第一排A1=<11-（1+1）000000>第二排A2=<00012-（1+2）000>第三排A3=<00000013-（1+3）>對(duì)于雙行星輪式的行星減速機(jī)輪齒機(jī)構(gòu)，則在特性矩陣中用-代替。

1.2聯(lián)結(jié)矩陣

行星排之間的聯(lián)結(jié)型式在一、二排之間，稱為第一節(jié)點(diǎn)；二、三排之間，稱為第二節(jié)點(diǎn)。

則聯(lián)結(jié)型式的方程為第一節(jié)點(diǎn)：ni-nj=0第二節(jié)點(diǎn)：nj-nk=0用矩陣表示聯(lián)結(jié)方程為Acn=0聯(lián)結(jié)矩陣為Ac=T行星排間的聯(lián)結(jié)型式有兩種，根據(jù)其參與聯(lián)結(jié)的元件數(shù)量劃分，決定了原來(lái)機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)：由一對(duì)元件聯(lián)結(jié)稱為一元節(jié)點(diǎn)，機(jī)構(gòu)自由度減1；兩對(duì)元件聯(lián)結(jié)稱為二元節(jié)點(diǎn)，機(jī)構(gòu)自由度減2.一元節(jié)點(diǎn)和二元節(jié)點(diǎn)矩陣為第一節(jié)點(diǎn)矩陣A1c=和A1c=T第二節(jié)點(diǎn)矩陣A2c=和A2c=T其中ei，-j為第i列元素為1，第j列元素為-1，且其余為0的19矩陣。

對(duì)于三排行星機(jī)構(gòu)的雙節(jié)點(diǎn)，Ac=T有22=4種組合形式，并決定機(jī)構(gòu)的自由度四自由度機(jī)構(gòu)Ac=T（29矩陣）變速器提供全面的結(jié)構(gòu)方案和優(yōu)選設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。

三自由度機(jī)構(gòu)Ac=T（39矩陣）三自由度機(jī)構(gòu)Ac=T（39矩陣）二自由度機(jī)構(gòu)Ac=T（49矩陣）

1.3約束矩陣

機(jī)構(gòu)變速擋位根據(jù)相應(yīng)約束實(shí)現(xiàn)，并有制動(dòng)某一執(zhí)行元件和接合某二執(zhí)行元件兩種約束形式，約束方程分別為ns=0和ns-nt=0用矩陣可以表示為Arn=0制動(dòng)元件sAr=其中es為第s列元素為1，其余為0的19矩陣。

接合元件s，tAr=（s，t=1，2，！，9且st）行星減速機(jī)輪齒機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)自由度應(yīng)為1，所以，對(duì)應(yīng)于自由度為4，3，2的機(jī)構(gòu)，其約束矩陣分別為39矩陣、29矩陣和19矩陣。

1.4傳動(dòng)矩陣和傳動(dòng)分析

約束和傳動(dòng)路線是相關(guān)的。選定傳動(dòng)路線，確定輸入元件s和輸出元件t，則傳動(dòng)比為ist=ns/nt.由于特性方程、聯(lián)結(jié)方程和約束方程構(gòu)成齊次線性方程組，可令輸出元件的轉(zhuǎn)速為1，即nt=1.其矩陣表示的方程為Atn=1式中At=.

則傳動(dòng)比為ist=ns/nt=ns，即每一元件的轉(zhuǎn)速ns為其相對(duì)輸出元件的轉(zhuǎn)速比，若以此元件為輸入元件，則ns為傳動(dòng)比ist。

令A(yù)=T由矩陣A確定的三排行星減速機(jī)輪齒機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)方程

An=b

其中常數(shù)項(xiàng)b=T，求解方程（1）得到的解為各元件的轉(zhuǎn)速相對(duì)輸出元件的轉(zhuǎn)速比，因此n也可稱為轉(zhuǎn)速比向量。

2、型譜分析

2.1特性矩陣的類型

實(shí)際應(yīng)用的行星減速機(jī)輪齒機(jī)構(gòu)有單行星輪式行星排、雙行星輪式行星排兩種基本結(jié)構(gòu)形式（對(duì)于雙行星輪式的行星減速機(jī)輪齒機(jī)構(gòu)，可用-代替特性矩陣中，用A-表示）。其特性矩陣分別為A，A-.因此，三排行星的特性矩陣組合有222=8種，但其中由于傳動(dòng)的可逆性，其中存在兩對(duì)重復(fù)，故組合型式為6種。

特性矩陣的不同，不影響機(jī)構(gòu)的型式結(jié)構(gòu)方案的特征，但能決定機(jī)構(gòu)不同的傳動(dòng)特性。因此，在分析行星減速機(jī)輪齒變速機(jī)構(gòu)的型譜時(shí)僅以單行星輪式行星排為研究對(duì)象，而其它型式方案的傳動(dòng)特性可以根據(jù)不同的特性矩陣進(jìn)行同樣的分析。

2.2聯(lián)結(jié)矩陣與結(jié)構(gòu)型式

行星減速機(jī)輪齒排之間的聯(lián)結(jié)型式與節(jié)點(diǎn)矩陣是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，用節(jié)點(diǎn)矩陣表示行星排的聯(lián)結(jié)關(guān)系，把結(jié)構(gòu)型式轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，用組合方法把所有聯(lián)結(jié)型式構(gòu)成的機(jī)構(gòu)方案表示出來(lái)，按照一定規(guī)律分類排列，建立三排行星減速機(jī)輪齒變速機(jī)構(gòu)的型譜。

用組合方法可以得到行星排節(jié)點(diǎn)矩陣的型式：一元節(jié)點(diǎn)矩陣有33=9種；二元節(jié)點(diǎn)矩陣332=18種。由此，三排行星的雙節(jié)點(diǎn)矩陣型式組合，可以構(gòu)建三排行星減速機(jī)輪齒變速機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)方案排列如下四自由度聯(lián)結(jié)矩陣：Ac=T有99=81種型式；三自由度聯(lián)結(jié)矩陣：Ac=T有189=162種型式；三自由度聯(lián)結(jié)矩陣：Ac=T有918=162種型式；二自由度聯(lián)結(jié)矩陣：Ac=T有1818=324種型式。

2.3型譜分析

如上所述，三排行星減速機(jī)輪齒機(jī)構(gòu)的型譜中包含的結(jié)構(gòu)型式的數(shù)量應(yīng)為（四自由度機(jī)構(gòu)+三自由度機(jī)構(gòu)+二自由度機(jī)構(gòu)）即（81+324+324）=729種通過(guò)研究結(jié)構(gòu)型式的型譜，可以得出由于傳動(dòng)的可逆性質(zhì)，（http://www.jiansuji.org/news/html/Tech/5024.html）單行星輪式三排機(jī)構(gòu)的兩種三自由度聯(lián)結(jié)型式構(gòu)成傳動(dòng)對(duì)稱等效結(jié)構(gòu)，四自由度和二自由度的聯(lián)結(jié)型式中也有對(duì)稱等效結(jié)構(gòu)。去除等效結(jié)構(gòu)后結(jié)構(gòu)型式數(shù)為：（45+162+171）=378種。

3、基于MATLAB的型譜實(shí)例分析

如前所述，以三自由度三排行星減速機(jī)輪齒機(jī)構(gòu)為例，其結(jié)構(gòu)型式數(shù)為162，用矩陣方法和MATLAB編程進(jìn)行選型計(jì)算，設(shè)定值為2.5，進(jìn)行初步計(jì)算，建立選擇條件：3個(gè)以上傳動(dòng)比大于1、小于7為減速擋；1個(gè)以上傳動(dòng)比大于0.3、小于1為超速擋；一個(gè)以上傳動(dòng)比大于（-4）、小于（-2）的為倒擋。

具有符合條件的聯(lián)結(jié)型式Ac=，對(duì)值進(jìn)行調(diào)整，1=2=2.0，3=3.5，可得到傳動(dòng)方案，如1所示，并具有六個(gè)前進(jìn)擋及兩個(gè)倒車擋，如所示。

1三自由度三行星減速機(jī)輪齒排變速機(jī)構(gòu)

換擋工作表

3結(jié)論

1）基于矩陣方法分析三排行星減速機(jī)輪齒變速機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)特性，可以建立其型式全譜，為設(shè)計(jì)自動(dòng)

2）通過(guò)建立機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件MATLAB進(jìn)行傳動(dòng)分析，為研究行星減速機(jī)輪齒變速機(jī)構(gòu)提供了一種應(yīng)用現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)的途徑。