1管式加熱爐控制中的PID算法
　　理論上模擬PID控制器的理想算法為：
　　對(duì)偏差進(jìn)行比例P、積分I、微分D計(jì)算后，通過線性組合構(gòu)成控制量，作用于被控對(duì)象。其控制規(guī)律為：
　　u（t）=KPe（t） 1TI∫t0e（t）dt TDde（t）dt（1）
　　基于虛擬儀器的控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量。因此，式（1）中的積分項(xiàng)和微分項(xiàng)不能準(zhǔn)確計(jì)算，只能用數(shù)值計(jì)算的方法逼近，稱為數(shù)字PID控制算法。數(shù)字PID控制算法通常又分為位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。
　　位置式PID的控制算法為：
　　u（k）=uP（k） uI（k） uD（k）=KPe（k） TI∑ki=0e（i） TDTe（k）-e（k-1）（2）
　　增量式PID控制算法如下：
　　Δu（k）=u（k）-u（k-1）=KPe（k）-e（k-1） TIe（k） TDTe（k）-2e（k-1） e（k-2）（3）
　　就整個(gè)系統(tǒng)而言，位置式與增量式控制算法并無本質(zhì)區(qū)別，增量式控制雖然只在算法上作了一點(diǎn)改進(jìn)，卻帶來了不少優(yōu)點(diǎn)。
　?、儆捎谟?jì)算機(jī)輸出增量，所以誤動(dòng)作時(shí)影響小，必要時(shí)可以用邏輯判斷的方法消除；②手/自動(dòng)切換時(shí)沖擊小，便于無擾動(dòng)切換，此外，當(dāng)計(jì)算機(jī)發(fā)生故障時(shí)，由于輸出通道或執(zhí)行裝置具有信號(hào)的鎖存作用，故能保持原值；③算式中不需要累加，計(jì)算量小，控制增量Δu（k）的確定僅與最近k次的采樣值有關(guān)，所以較容易通過加權(quán)處理而獲得比較好的控制效果；④系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能比位置式控制算法好。
　　增量式控制的不足之處是積分截?cái)嘈?yīng)大、有靜態(tài)誤差，并受溢出的影響。因此，在選擇時(shí)不可一概而論，一般在以晶閘管作為執(zhí)行器或在控制精度要求高的系統(tǒng)中，可采用位置控制算法；而在以步進(jìn)電機(jī)或電動(dòng)閥門作為執(zhí)行器的系統(tǒng)中，則可采用增量控制算法。
　　2PID算法的改進(jìn)
　　2.1微分項(xiàng)的改進(jìn)
　　微分環(huán)節(jié)的引入，改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，但對(duì)于干擾特別敏感，時(shí)間常數(shù)較大的系統(tǒng)，其調(diào)節(jié)作用很小，不能達(dá)到超前控制誤差的目的。而執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)作速度有限，即使e（k）較大，執(zhí)行機(jī)構(gòu)還來不及執(zhí)行D作用，使得D作用不能充分發(fā)揮；容易造成計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)溢出；此外過大、過快的變化，對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)也會(huì)造成影響（通常T<<TD）。
　　為了克服上述問題，在PID算法中加一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)（低通濾波器）Gf（s）=11 Tfs，其中Tf=RC為濾波時(shí)間常數(shù)。如1所示，即可構(gòu)成實(shí)用微分PID控制。
　　實(shí)用微分能有效地克服上述不足，具有較理想的控制特性。同時(shí)，實(shí)用微分PID中均含一階慣性環(huán)節(jié)Gf（s）=11 Tfs，具有數(shù)字濾波的功能，使其抗干擾的能力增強(qiáng)。它可以視為一階低通RC濾波器的數(shù)字形式，是一種動(dòng)態(tài)濾波方法，Tf改變較為容易，克服了大時(shí)間常數(shù)的RC硬件濾波器不易制作而難以實(shí)現(xiàn)的缺點(diǎn)。此方法適用于大時(shí)間常數(shù)的場(chǎng)合。盡管實(shí)用微分PID控制算法比普通PID控制算法要復(fù)雜些，但由于其良好的控制特性，近年來被越來越廣泛地應(yīng)用。
　　2.2積分項(xiàng)的改進(jìn)
　　位置式PID算法每次輸出與整個(gè)過去狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算式中要用到過去偏差的累加值∑ki=0e（i），容易產(chǎn)生較大的積累誤差。在實(shí)際過程控制中應(yīng)將控制變量限制在有限的范圍內(nèi)，即umin≤u≤umax。如果計(jì)算機(jī)給出的控制量u在上述范圍內(nèi)，那么控制可以按預(yù)期的效果進(jìn)行。一旦超出上述范圍，實(shí)際執(zhí)行的控制量就不再是計(jì)算值，而將引起飽和（失控）效應(yīng)。在位置式PID控制算法中，“飽和效應(yīng)”主要是由積分項(xiàng)引起的，故稱為積分飽和。這種現(xiàn)象在設(shè)定值發(fā)生突變時(shí)特別容易發(fā)生。
　　當(dāng)設(shè)定值由R（t）突變到R″（t）時(shí)，若根據(jù)位置PID算出的輸出量u>umax，那么實(shí)際輸出量u只能取上限值umax，而不是計(jì)算值。此時(shí)由于輸出量受到限制，偏差e將比正常情況下持續(xù)更長(zhǎng)時(shí)間（即e（t）>0的正值），從而使位置式PID的積分項(xiàng)進(jìn)行不適當(dāng)?shù)姆e累，得到較大的累積值。當(dāng)偏差e（t）出現(xiàn)負(fù)值后（e（t）<0），由于積分項(xiàng)的累積值很大，還要經(jīng)過相當(dāng)長(zhǎng)一段時(shí)間τ以后，u才可能脫離飽和區(qū)。這種積分項(xiàng)的不適當(dāng)?shù)姆e累，就會(huì)使系統(tǒng)輸出u（t）大幅度明顯的超調(diào)和長(zhǎng)時(shí)間的振蕩，如2所示。
　　克服積分飽和作用的修正算法很多，積分分離25管式加熱爐PID算法改進(jìn)及其在虛擬儀器中的應(yīng)用王浩宇，等控制算法是其中之一。當(dāng)根據(jù)PID位置算法式算出的輸出量超出限制范圍時(shí)，就不再把積分值累積計(jì)入積分項(xiàng)中，就等于去掉了積分作用，從而避免了過大的積分累積。
　　系統(tǒng)存在積分飽和時(shí)，積分分離PID控制算法的表達(dá)式為：
　　u（k）=KCe（k） βθTI∑ki=0e（i） TDθe（k）-e（k-1）（4）
　　β按下式取值：β=1，當(dāng)|e（k）|≤ε0，當(dāng)|e（k）|>ε（5）
　　采用積分分離PID控制算法后，控制系統(tǒng)的性能得到了較大的改善。
　　3被控對(duì)象模型仿真
　　3.1建模
　　管式加熱爐是典型的控制應(yīng)用模型，其中溫度控制是控制過程中的一個(gè)重要方面，其對(duì)象主要是大延遲的一階慣性系統(tǒng)。所以采用包含有滯后的一階慣性環(huán)節(jié)來進(jìn)行對(duì)被控對(duì)象的仿真，以驗(yàn)證PID改進(jìn)算法的效果。當(dāng)控制系統(tǒng)中包含有純滯后環(huán)節(jié)時(shí)，這種環(huán)節(jié)的數(shù)字仿真方法與差分方程仿真方法很相似。
　　設(shè)純滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：
　　G（s）=Y（s）U（s）=e-Γs（6）
　　式中：Y（s）和U（s）分別為該環(huán)節(jié)輸出Y（t）、輸入U(xiǎn)（t）的拉氏變換式；Γ為延遲時(shí)間。
　　設(shè)采樣周期為
　　T，則：ΓT=M0 M1（7）
　　式中：M0為整數(shù)部分；M1為小數(shù)部分。
　　經(jīng)過Z變換及其反變換，可得差分方程：Y（k）=Uk-（M0 M1）（8）
　　為了比較算法的優(yōu)劣并選取最優(yōu)算法，在進(jìn)行仿真時(shí)選擇了同一個(gè)模型作為研究對(duì)象。選取帶延遲的一階慣性環(huán)節(jié)：G（s）=K1 T1se-Γs（9）由于計(jì)算機(jī)處理的都是數(shù)字信號(hào)，為了便于計(jì)算機(jī)的仿真處理，必須將一階慣性環(huán)節(jié)離散化，才能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。
　　離散化整理后得：XC（k）=T1XC（k-1） TKXr（k-k0）T T1（10）式中：k0=ΓT。在本設(shè)計(jì)中，取M0=3，M1=0，則滯后時(shí)間Γ=（M0 M1）T=3T，有了模型的仿真，就可以進(jìn)行PID設(shè)計(jì)了。
　　3.2PID的圖形化編程
　　對(duì)于普通位置式PID設(shè)計(jì)、增量式PID設(shè)計(jì)，存在內(nèi)擾動(dòng)，使得被控曲線的平滑度不佳。為了解決這個(gè)問題，在微分加濾波的積分分離法位置式PID設(shè)計(jì)、普通位置式PID設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，針對(duì)積分調(diào)節(jié)作用增加了濾波，來抑制積分方面的干擾，分別構(gòu)成了積分、微分加濾波的積分分離法位置式PID設(shè)計(jì)和積分加濾波的積分分離法位置式PID設(shè)計(jì)。特別是對(duì)于微分加濾波的積分分離法位置式PID設(shè)計(jì)，在積分突然作用的情況下，會(huì)出現(xiàn)內(nèi)擾動(dòng)，使得控制曲線的穩(wěn)定性變差，積分加上濾波可以解決這個(gè)問題。
　　改變?cè)O(shè)定值，得到積分、微分加濾波的積分分離法位置式PID設(shè)計(jì)、積分加濾波的積分分離法位置式PID設(shè)計(jì)。
　　對(duì)于同一種控制方案，為了得到比較合適的采樣時(shí)間，取不同的采樣時(shí)間來進(jìn)行比較。可以得到，T1=0105s時(shí)，曲線移動(dòng)較快，不便于觀察；在T3=015s時(shí)，控制作用不及時(shí)，控制曲線不夠理想；在T2=011s時(shí)，控制及時(shí)且較容易觀察。根據(jù)PID歸一化參數(shù)整定法，再采用試湊法稍微改變PID值，得到工程整定后參數(shù)：
　　T=011s；KP=8；KI≈2；KD≈16179?？刂魄€如圖3所示。