1管式加熱爐控制中的PID算法
理論上模擬PID控制器的理想算法為:
對(duì)偏差進(jìn)行比例P、積分I、微分D計(jì)算后,通過線性組合構(gòu)成控制量,作用于被控對(duì)象。其控制規(guī)律為:
u(t)=KPe(t) 1TI∫t0e(t)dt TDde(t)dt(1)
基于虛擬儀器的控制是一種采樣控制,它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量。因此,式(1)中的積分項(xiàng)和微分項(xiàng)不能準(zhǔn)確計(jì)算,只能用數(shù)值計(jì)算的方法逼近,稱為數(shù)字PID控制算法。數(shù)字PID控制算法通常又分為位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。
位置式PID的控制算法為:
u(k)=uP(k) uI(k) uD(k)=KPe(k) TI∑ki=0e(i) TDTe(k)-e(k-1)(2)
增量式PID控制算法如下:
Δu(k)=u(k)-u(k-1)=KPe(k)-e(k-1) TIe(k) TDTe(k)-2e(k-1) e(k-2)(3)
就整個(gè)系統(tǒng)而言,位置式與增量式控制算法并無本質(zhì)區(qū)別,增量式控制雖然只在算法上作了一點(diǎn)改進(jìn),卻帶來了不少優(yōu)點(diǎn)。
?、儆捎谟?jì)算機(jī)輸出增量,所以誤動(dòng)作時(shí)影響小,必要時(shí)可以用邏輯判斷的方法消除;②手/自動(dòng)切換時(shí)沖擊小,便于無擾動(dòng)切換,此外,當(dāng)計(jì)算機(jī)發(fā)生故障時(shí),由于輸出通道或執(zhí)行裝置具有信號(hào)的鎖存作用,故能保持原值;③算式中不需要累加,計(jì)算量小,控制增量Δu(k)的確定僅與最近k次的采樣值有關(guān),所以較容易通過加權(quán)處理而獲得比較好的控制效果;④系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能比位置式控制算法好。
增量式控制的不足之處是積分截?cái)嘈?yīng)大、有靜態(tài)誤差,并受溢出的影響。因此,在選擇時(shí)不可一概而論,一般在以晶閘管作為執(zhí)行器或在控制精度要求高的系統(tǒng)中,可采用位置控制算法;而在以步進(jìn)電機(jī)或電動(dòng)閥門作為執(zhí)行器的系統(tǒng)中,則可采用增量控制算法。
2PID算法的改進(jìn)
2.1微分項(xiàng)的改進(jìn)
微分環(huán)節(jié)的引入,改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,但對(duì)于干擾特別敏感,時(shí)間常數(shù)較大的系統(tǒng),其調(diào)節(jié)作用很小,不能達(dá)到超前控制誤差的目的。而執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)作速度有限,即使e(k)較大,執(zhí)行機(jī)構(gòu)還來不及執(zhí)行D作用,使得D作用不能充分發(fā)揮;容易造成計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)溢出;此外過大、過快的變化,對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)也會(huì)造成影響(通常T<<TD)。
為了克服上述問題,在PID算法中加一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)(低通濾波器)Gf(s)=11 Tfs,其中Tf=RC為濾波時(shí)間常數(shù)。如1所示,即可構(gòu)成實(shí)用微分PID控制。
實(shí)用微分能有效地克服上述不足,具有較理想的控制特性。同時(shí),實(shí)用微分PID中均含一階慣性環(huán)節(jié)Gf(s)=11 Tfs,具有數(shù)字濾波的功能,使其抗干擾的能力增強(qiáng)。它可以視為一階低通RC濾波器的數(shù)字形式,是一種動(dòng)態(tài)濾波方法,Tf改變較為容易,克服了大時(shí)間常數(shù)的RC硬件濾波器不易制作而難以實(shí)現(xiàn)的缺點(diǎn)。此方法適用于大時(shí)間常數(shù)的場(chǎng)合。盡管實(shí)用微分PID控制算法比普通PID控制算法要復(fù)雜些,但由于其良好的控制特性,近年來被越來越廣泛地應(yīng)用。
2.2積分項(xiàng)的改進(jìn)
位置式PID算法每次輸出與整個(gè)過去狀態(tài)有關(guān),計(jì)算式中要用到過去偏差的累加值∑ki=0e(i),容易產(chǎn)生較大的積累誤差。在實(shí)際過程控制中應(yīng)將控制變量限制在有限的范圍內(nèi),即umin≤u≤umax。如果計(jì)算機(jī)給出的控制量u在上述范圍內(nèi),那么控制可以按預(yù)期的效果進(jìn)行。一旦超出上述范圍,實(shí)際執(zhí)行的控制量就不再是計(jì)算值,而將引起飽和(失控)效應(yīng)。在位置式PID控制算法中,“飽和效應(yīng)”主要是由積分項(xiàng)引起的,故稱為積分飽和。這種現(xiàn)象在設(shè)定值發(fā)生突變時(shí)特別容易發(fā)生。
當(dāng)設(shè)定值由R(t)突變到R″(t)時(shí),若根據(jù)位置PID算出的輸出量u>umax,那么實(shí)際輸出量u只能取上限值umax,而不是計(jì)算值。此時(shí)由于輸出量受到限制,偏差e將比正常情況下持續(xù)更長(zhǎng)時(shí)間(即e(t)>0的正值),從而使位置式PID的積分項(xiàng)進(jìn)行不適當(dāng)?shù)姆e累,得到較大的累積值。當(dāng)偏差e(t)出現(xiàn)負(fù)值后(e(t)<0),由于積分項(xiàng)的累積值很大,還要經(jīng)過相當(dāng)長(zhǎng)一段時(shí)間τ以后,u才可能脫離飽和區(qū)。這種積分項(xiàng)的不適當(dāng)?shù)姆e累,就會(huì)使系統(tǒng)輸出u(t)大幅度明顯的超調(diào)和長(zhǎng)時(shí)間的振蕩,如2所示。
克服積分飽和作用的修正算法很多,積分分離25管式加熱爐PID算法改進(jìn)及其在虛擬儀器中的應(yīng)用王浩宇,等控制算法是其中之一。當(dāng)根據(jù)PID位置算法式算出的輸出量超出限制范圍時(shí),就不再把積分值累積計(jì)入積分項(xiàng)中,就等于去掉了積分作用,從而避免了過大的積分累積。
系統(tǒng)存在積分飽和時(shí),積分分離PID控制算法的表達(dá)式為:
u(k)=KCe(k) βθTI∑ki=0e(i) TDθe(k)-e(k-1)(4)
β按下式取值:β=1,當(dāng)|e(k)|≤ε0,當(dāng)|e(k)|>ε(5)
采用積分分離PID控制算法后,控制系統(tǒng)的性能得到了較大的改善。
3被控對(duì)象模型仿真
3.1建模
管式加熱爐是典型的控制應(yīng)用模型,其中溫度控制是控制過程中的一個(gè)重要方面,其對(duì)象主要是大延遲的一階慣性系統(tǒng)。所以采用包含有滯后的一階慣性環(huán)節(jié)來進(jìn)行對(duì)被控對(duì)象的仿真,以驗(yàn)證PID改進(jìn)算法的效果。當(dāng)控制系統(tǒng)中包含有純滯后環(huán)節(jié)時(shí),這種環(huán)節(jié)的數(shù)字仿真方法與差分方程仿真方法很相似。
設(shè)純滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為:
G(s)=Y(s)U(s)=e-Γs(6)
式中:Y(s)和U(s)分別為該環(huán)節(jié)輸出Y(t)、輸入U(xiǎn)(t)的拉氏變換式;Γ為延遲時(shí)間。
設(shè)采樣周期為
T,則:ΓT=M0 M1(7)
式中:M0為整數(shù)部分;M1為小數(shù)部分。
經(jīng)過Z變換及其反變換,可得差分方程:Y(k)=Uk-(M0 M1)(8)
為了比較算法的優(yōu)劣并選取最優(yōu)算法,在進(jìn)行仿真時(shí)選擇了同一個(gè)模型作為研究對(duì)象。選取帶延遲的一階慣性環(huán)節(jié):G(s)=K1 T1se-Γs(9)由于計(jì)算機(jī)處理的都是數(shù)字信號(hào),為了便于計(jì)算機(jī)的仿真處理,必須將一階慣性環(huán)節(jié)離散化,才能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。
離散化整理后得:XC(k)=T1XC(k-1) TKXr(k-k0)T T1(10)式中:k0=ΓT。在本設(shè)計(jì)中,取M0=3,M1=0,則滯后時(shí)間Γ=(M0 M1)T=3T,有了模型的仿真,就可以進(jìn)行PID設(shè)計(jì)了。
3.2PID的圖形化編程
對(duì)于普通位置式PID設(shè)計(jì)、增量式PID設(shè)計(jì),存在內(nèi)擾動(dòng),使得被控曲線的平滑度不佳。為了解決這個(gè)問題,在微分加濾波的積分分離法位置式PID設(shè)計(jì)、普通位置式PID設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上,針對(duì)積分調(diào)節(jié)作用增加了濾波,來抑制積分方面的干擾,分別構(gòu)成了積分、微分加濾波的積分分離法位置式PID設(shè)計(jì)和積分加濾波的積分分離法位置式PID設(shè)計(jì)。特別是對(duì)于微分加濾波的積分分離法位置式PID設(shè)計(jì),在積分突然作用的情況下,會(huì)出現(xiàn)內(nèi)擾動(dòng),使得控制曲線的穩(wěn)定性變差,積分加上濾波可以解決這個(gè)問題。
改變?cè)O(shè)定值,得到積分、微分加濾波的積分分離法位置式PID設(shè)計(jì)、積分加濾波的積分分離法位置式PID設(shè)計(jì)。
對(duì)于同一種控制方案,為了得到比較合適的采樣時(shí)間,取不同的采樣時(shí)間來進(jìn)行比較??梢缘玫?,T1=0105s時(shí),曲線移動(dòng)較快,不便于觀察;在T3=015s時(shí),控制作用不及時(shí),控制曲線不夠理想;在T2=011s時(shí),控制及時(shí)且較容易觀察。根據(jù)PID歸一化參數(shù)整定法,再采用試湊法稍微改變PID值,得到工程整定后參數(shù):
T=011s;KP=8;KI≈2;KD≈16179??刂魄€如圖3所示。