1 切削溫度對(duì)復(fù)合陶瓷刀具動(dòng)態(tài)性能的影響

1. 溫度對(duì)復(fù)合陶瓷刀具機(jī)械性能的影響
   復(fù)合陶瓷的物理機(jī)械性能在一般情況下，都隨切削溫度的升高而降低。試驗(yàn)表明，在一定范圍內(nèi)，加工鋼鐵零件時(shí)，復(fù)合陶瓷刀具的各項(xiàng)機(jī)械性能指標(biāo)與溫度有下列經(jīng)驗(yàn)公式

   sbt=sbo(1-bt)	(1)
   sst=ssoexp(1-ct)	(2)
   Et=Eoexp(-dt)	(3)
   Ht=Ho(1-kt)	(4)

   式中：s_bt，s_st，E_t，H_t分別為復(fù)合陶瓷刀具在溫度為t時(shí)的抗拉強(qiáng)度、屈服極限、彈性模量和硬度：s_bo，s_so，E_o，H_o分別為常溫下的抗拉強(qiáng)度、屈服極限、彈性模量和硬度：b、c、k、d為試驗(yàn)確定的常數(shù)。
2. 切削溫度場(chǎng)產(chǎn)生的附加熱應(yīng)力
   在連續(xù)車削加工中，當(dāng)切削用量及外部環(huán)境條件不變時(shí)，可以認(rèn)為在刀具前后刀面上作用有穩(wěn)態(tài)熱源，刀具上的切削溫度場(chǎng)可以采用三維熱傳導(dǎo)的有限元法計(jì)算。
   由于刀具是在彈性范圍內(nèi)工作，因此由溫度引起的附加熱應(yīng)力為

   st=at(t-t0)E

   (9)

   式中：t₀為無(wú)應(yīng)力時(shí)的溫度：a_t為復(fù)合陶瓷的線膨脹系數(shù)。
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2 復(fù)合陶瓷的動(dòng)態(tài)應(yīng)力及動(dòng)態(tài)強(qiáng)度

圖1 應(yīng)力等值圖

圖2 計(jì)算框圖

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3 復(fù)合陶瓷刀具材料切削用量的優(yōu)化計(jì)算

1. 目標(biāo)函數(shù)
   切削用量的優(yōu)化計(jì)算是以加工成本為目標(biāo)函數(shù)，生成一個(gè)零件主要包括下列費(fèi)用：

   1. 材料費(fèi)用(C_c)構(gòu)成一個(gè)零件毛坯的費(fèi)用：
   2. 機(jī)床費(fèi)用(C_j)機(jī)床單位工時(shí)費(fèi)用，包括機(jī)床的折舊費(fèi)等：
   3. 工裝費(fèi)用(C_g)生產(chǎn)工人及管理與輔助人員的單位工時(shí)工資：
   4. 換刀及磨刀費(fèi)用(C_d)生產(chǎn)一個(gè)零件的總費(fèi)用為

      Cw=Cc+(Cj+Cg)(tz+tj)+Cdtj/T

      (12)

      式中：t_z為準(zhǔn)備時(shí)間：t_j為有效切削時(shí)間：T為刀具耐用度，單位皆為min。由泰勒公式計(jì)算

      T=CV+V-1/mf-1/nap-1/p

      (13)

   基本切削時(shí)間為

   tj=kV(Vfap)

   (14)

   
   上兩式中：C_V為常數(shù)：a_p為余量。將式(13)、式(14)代入式(12)得

   Cw=Cc+tzCm+kvCm/(Vfap)+kvCd/[CVf(-1/n)+V(1-1/m)ap(1-1/p)]

   (15)

   式中：C_m=C_j+C_g。式(15)即為刀具切削用量?jī)?yōu)化計(jì)算的成本目標(biāo)函數(shù)。
2. 約束函數(shù)
   切削用量?jī)?yōu)化計(jì)算的約束函數(shù)主要有以下幾個(gè)方面：

   1. 切削用量取值約束。若機(jī)床的切削速度，進(jìn)給量的取值范圍為(V_max，V_min)，( f_max，f_min)，則有下面的約束函數(shù)

      G1(f，V)=V-Vmax≤0	(16)
      G2(f，V)=Vmin-f≤0	(17)
      G3(f，V)=fmax-f≤0	(18)
      G4(f，V)=f-fmax≤0	(19)

   2. 精度約束。若給定的表面粗糙度為R_a，則有約束函數(shù)

      G5(f，V)=f-(8Rar)½≤0

      (20)

   3. 機(jī)床功率約束。若機(jī)床的許用功率為p，則有下面的約束

      G6(f，V)=VFz1+zfFzy-p/CFzaKFz≤0

      (21)

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   1. 刀具耐用度約束

      G7(f，V)=V1/mf1/nap1/p-CV/T0≤0

      (22)

      上面各式中，XF_z，yF_z，KF_z，CF_z為試驗(yàn)常數(shù)。
   2. 刀具動(dòng)態(tài)強(qiáng)度約束函數(shù)
      G8(f，V)=s_max-s_t≤0
      s_max為切削用量通過(guò)有限元計(jì)算的最大動(dòng)態(tài)應(yīng)力。
3. 優(yōu)化計(jì)算
   由于刀具的最大動(dòng)態(tài)應(yīng)力是用有限元計(jì)算的，沒(méi)有定量的解析函數(shù)。在優(yōu)化計(jì)算中無(wú)法引入約束函數(shù)G8，因此在計(jì)算中我們先不考慮G8，優(yōu)化出一組切削用量，再根據(jù)此組優(yōu)化切削用量，用有限元法計(jì)算刀具的最大動(dòng)態(tài)應(yīng)力。如滿足動(dòng)態(tài)強(qiáng)度，則此切削用量為最優(yōu)，如不滿足，則減小切削用量直到滿足動(dòng)態(tài)強(qiáng)度為止，此時(shí)得到的切削用量參數(shù)為最合理的切削用量。計(jì)算框圖如圖2。

圖3 刀具幾何尺寸

4 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)

1. 原始參數(shù)
   機(jī)床：CA6140，轉(zhuǎn)速范圍，N=12～1200r/min，進(jìn)給量范圍f=0.08～1.59mm/r，功率P=7.5kW。
   刀具：AG2復(fù)合陶瓷，力學(xué)參數(shù)：e=4550kg/m²，導(dǎo)熱系數(shù)為22.93W/m·k，熱膨脹系數(shù)a=8×10^-6(℃)^-1，抗彎強(qiáng)度sb=800MPa，彈性模量E=420GPa，柏松比µ=0.24，硬度HV2400。
   幾何參數(shù)：g₀=-5°，a₀=12°，l_s=-6°，負(fù)倒棱30°，寬為1mm，刀尖半徑r=1mm，尺寸如圖3所示。
   工件：渣漿閥，表面粗糙度Ra=1.6，材料為新型鉻高白口鑄鐵，強(qiáng)度680～800MPa，直徑300mm，厚度40mm，單邊余量3mm。
   經(jīng)濟(jì)參數(shù)：機(jī)床費(fèi)用，C_m=C_j+C_g=42元/min，換刀及磨刀費(fèi)用C_d=4.8元。準(zhǔn)備時(shí)間t_z=1.5分，C_c=130。(以上參數(shù)為武漢海聯(lián)機(jī)械廠提供)。
   其他參數(shù)：m=0.23，n=0.57，p=1.33
   耐用度T₀=60min，h=0.75，z_Fz=0.15，C_Fy=244，C_Fz=436，C_V=2.28×10³，x_Fy=0.9，y_Fy=0.55，z_Fy=0.3(以上參數(shù)為A.K.Cnattopadnyay所著《陶瓷刀具在切削鑄鐵及鋼料時(shí)的磨損特性》和試驗(yàn)所得)。
2. 優(yōu)化計(jì)算
   將上述參數(shù)代入目標(biāo)函數(shù)及約束函數(shù)可得成本目標(biāo)函數(shù)為

   CW=136.3+332.506V-1f-1+2.229V×4f0.75

   (23)

   各約束函數(shù)為

   G1(f，V)=V-565≤0	(24)
   G2(f，V)=0.565-V≤0	(25)
   G3(f，V)=0.08-f≤0	(26)
   G4(f，V)=f-1.59≤0	(27)
   G5(f，V)=f-0.113≤0	(28)
   G6(f，V)=V0.85f0.75-49.5≤0	(29)
   G7(f，V)=V5f1.75ap0.75-2.27×1011≤0	(30)

   用monte-Cono算法計(jì)算可獲得最小成本切削用量為V=109.8m/min，f=0.1mm/r。在此切削用量下用有限元計(jì)算溫度場(chǎng)見(jiàn)圖1，由經(jīng)驗(yàn)公式可知，此時(shí)作用在刀具上的集中力為
   F_z=436×2×0.1^0.75×109.8^-0.15=92.016kg
   F_y=244×2^0.9×0.1^0.6×109.8^-0.3=29.28kg
   用有限元法計(jì)算切削力F_z、Fy及溫度場(chǎng)共同作用下的應(yīng)力如圖2 所示。從計(jì)算結(jié)果可以看出刀具動(dòng)態(tài)強(qiáng)度滿足要求。切削速度V=109.8m/min，進(jìn)給量f=0.8mm/r為最優(yōu)化用量。
3. 試驗(yàn)結(jié)果
   在CA6140 車床上用V=109.8m/min，f=0.8mm/r 車削高鉻白口鑄鐵渣漿閥閥板外圓無(wú)崩刃損壞，耐用度(VB=0.1mm時(shí))達(dá)65分。而原先用V=142m/min，f=0.2mm/r時(shí)發(fā)生崩刃。

5 結(jié)束語(yǔ)