以第Ⅰ象限逆圓為例，設(shè)刀具沿圓弧
移動(dòng)，半徑為R，刀具的切向速度為v, P(x,y)為動(dòng)點(diǎn)（如圖2—13），
則有下述關(guān)系：
式中K為比例常數(shù)。因?yàn)榘霃絉為常數(shù)，切向速度v為勻速，所以K可認(rèn)為是常數(shù)。
在單位時(shí)間增量Δt內(nèi)，X和Y位移增量的參量方程可表示為
根據(jù)此兩式，仿照直線插補(bǔ)方案用兩個(gè)積分器來(lái)實(shí)現(xiàn)圓弧插補(bǔ)，如圖2—14（a）所示。圖中系數(shù)K的省略原因和直線時(shí)類(lèi)同。但必須指出：第一，坐標(biāo)值x和y存入寄存器Jvx和Jvy的對(duì)應(yīng)關(guān)系與直線不同，恰好位置互調(diào)，即y存入Jvx，而x存入Jvy中。第二，Jvx和Jvy寄存器中寄存的數(shù)值與直線插補(bǔ)時(shí)還有一個(gè)本質(zhì)的區(qū)別：直線插補(bǔ)時(shí)Jvx（或Jvy）寄存的是終點(diǎn)坐標(biāo)xe（或ye），是個(gè)常數(shù)；而在圓弧插補(bǔ)時(shí)寄存的是動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，是個(gè)變量。因此在刀具移動(dòng)過(guò)程中必須根據(jù)刀具位置的變化來(lái)更改速度寄存器Jvx和Jvy中的內(nèi)容。在起點(diǎn)時(shí)，Jvx和Jvy分別寄存起點(diǎn)坐標(biāo)值y0和x0；在插補(bǔ)過(guò)程中，JRy每溢出一個(gè)Δy脈沖，Jvx寄存器應(yīng)該加“1”；反之，當(dāng)JRx溢出一個(gè)Δx脈沖時(shí)，Jvy應(yīng)該減“1”。減“1”的原因是刀具在作逆圓運(yùn)動(dòng)時(shí)x坐標(biāo)須作負(fù)方向進(jìn)給，動(dòng)坐標(biāo)不斷減少。圖2—14中用?及Ө表示修改動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)這種加“1”或減“1”的關(guān)系。圖2—14（b）為第Ⅰ象限逆時(shí)針走向的圓弧插補(bǔ)的數(shù)字積分器符號(hào)表示圖。
圖2－14 DDA圓弧插補(bǔ)運(yùn)算框圖及符號(hào)圖
對(duì)于順圓、逆圓及其他象限的插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程和積分器結(jié)構(gòu)基本上與第Ⅰ象限逆圓是一致的。其不同在于，控制各坐標(biāo)軸的Δx和Δy的進(jìn)給方向不同，以及修改Jvx和Jvy內(nèi)容時(shí)是?還是Ө，要由x和y坐標(biāo)的增減而定，見(jiàn)表2—5。
表2-5 DDA圓弧插補(bǔ)時(shí)的坐標(biāo)修改情況
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normal style="TEXT-INDENT: 24pt; TEXT-ALIGN: center" align=center> |
normal style="TEXT-ALIGN: center" align=center>SR1 |
normal style="TEXT-ALIGN: center" align=center>SR2 |
normal style="TEXT-ALIGN: center" align=center>SR3 |
normal style="TEXT-ALIGN: center" align=center>SR4 |
normal style="TEXT-ALIGN: center" align=center>NR1 |
normal style="TEXT-ALIGN: center" align=center>NR2 |
normal style="TEXT-ALIGN: center" align=center>NR3 |
normal style="TEXT-ALIGN: center" align=center>NR4 |
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normal style="TEXT-ALIGN: center" align=center>Jvx（y） |
normal style="TEXT-ALIGN: center" align=center>一 |
normal style="TEXT-ALIGN: center" align=center>+ |
normal style="TEXT-ALIGN: center" align=center>一 |
normal style="TEXT-ALIGN: center" align=center>+ |
normal style="TEXT-ALIGN: center" align=center>+ |
normal style="TEXT-ALIGN: center" align=center>一 |
normal style="TEXT-ALIGN: center" align=center>+ |
normal style="TEXT-ALIGN: center" align=center>一 |
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normal style="TEXT-ALIGN: center" align=center>Jvy（x） |
normal style="TEXT-ALIGN: center" align=center>+ |
normal style="TEXT-ALIGN: center" align=center>一 |
normal style="TEXT-ALIGN: center" align=center>+ |
normal style="TEXT-ALIGN: center" align=center>一 |
normal style="TEXT-ALIGN: center" align=center>一 |
normal style="TEXT-ALIGN: center" align=center>一 |
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normal style="TEXT-ALIGN: center" align=center>+ |
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normal style="TEXT-ALIGN: center" align=center>∆x |
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normal style="TEXT-ALIGN: center" align=center>∆y |
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DDA圓弧插補(bǔ)的終點(diǎn)判別可以利用兩個(gè)終點(diǎn)減法計(jì)數(shù)器，把x和y坐標(biāo)所需輸出的脈沖數(shù)|xe-x0 |和|ye- y0| 分別存入這兩個(gè)計(jì)數(shù)器中，x或y積分器每輸出一個(gè)脈沖，相應(yīng)的減法計(jì)數(shù)器減1，當(dāng)某一坐標(biāo)計(jì)數(shù)器為零時(shí)，說(shuō)明該坐標(biāo)已到達(dá)終點(diǎn)，這時(shí)，該坐標(biāo)停止迭代。當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)器均為零時(shí)，圓弧插補(bǔ)結(jié)束。下面舉一個(gè)DDA圓弧插補(bǔ)的具體例子。設(shè)有一個(gè)圓弧，起點(diǎn)為A（5,0），終點(diǎn)為B（0，5），即
見(jiàn)圖2—15。
圖2-15 DDA圓弧插補(bǔ)軌跡
圖2-16 DDA圓弧插補(bǔ)過(guò)程
