1、問題的提出
擺線針輪行星傳動減速器，以其傳動比范圍大，壽命長，結(jié)構(gòu)緊湊，可靠度高等特點已越來越多地得到應(yīng)用。它常用的輸出機(jī)構(gòu)均采用銷孔式結(jié)構(gòu)，由于輸出機(jī)構(gòu)的受力與擺線輪柱銷孔和柱銷的接觸強(qiáng)度，柱銷的彎曲強(qiáng)度及轉(zhuǎn)臂軸承的壽命等均有關(guān)系，因而，其準(zhǔn)確的受力分析計算是非常重要的。
傳統(tǒng)的受力分析理論所計算的結(jié)果和實際相比有較大的誤差，為此，在文獻(xiàn)中，作者提出了一種有隙接觸下輸出機(jī)構(gòu)受力分析理論。經(jīng)過分析，該文中的計算情況只是一個特殊位置。我們則致力于討論在任意時刻下，輸出機(jī)構(gòu)與柱銷的受力情況。
2、輸出機(jī)構(gòu)的受力分析
2.1擺線輪柱銷孔和柱銷之間初始間隙的計算理論上，擺線輪柱銷孔的半徑rs和柱銷套外半徑rsp及偏心距a之間存在如下關(guān)系：rs=rspa.如果柱銷的個數(shù)為Rw，此時理論上有半數(shù)柱銷同時參與傳動，但為補(bǔ)償尺寸鏈誤差，實際上柱銷孔要稍大一些，即rs=rspa（值的大小根據(jù)加工水平，機(jī)型的大小和精度的要求確定，通用傳動時，一般取=0.05~0.10mm）。變大的柱銷孔和柱銷在傳動中空轉(zhuǎn)時，實際上只有一個柱銷和柱銷孔相接觸（該柱銷稱為最先接觸柱銷），其它柱銷在傳動方向上和柱銷也都有一定的間隙，這個間隙稱為初始間隙，第i個柱銷的安裝始間隙計為Qi.最先接觸柱銷的位置角為T，要和柱銷孔接觸的話，必須順時針轉(zhuǎn)動一個角，即=/[Rwsini]，式中Rw為柱銷中心圓半徑。
其它各個柱銷（設(shè)第i個柱銷的位置角為i），在跟隨轉(zhuǎn)過角后，仍存在一定的間隙Qi，根據(jù)相對關(guān)系可得。
Qi=-Rwsini=（1-sini/sinT）（1）。
從式（1）中可以看出。
1）i=T時，Qi=0；2）T=1/2時，Qi=（1-sini），與文獻(xiàn)[1]完全相同，說明文獻(xiàn)[1]中討論的只是一個特殊位置而已；3）由于初始間隙Qi0，如果出現(xiàn)Qi<0的情況，說明最先接觸點（T）在此時的位置是不存在的；4）Qi的大小與Rw無關(guān)；5）最先接觸點位置角T的最大變換區(qū)間是1（0.5-1/zw），1/2.2.2受力分析的基本原則。
當(dāng)加載時，要產(chǎn)生一定的變形，根據(jù)整體相對變形角相等的原則，任意柱銷和柱銷孔的總變形i與力臂Rwsini成正比。設(shè)最先接觸點處的變形為T，則i=Tsini/sinT（2）。
變形的存在并不能說明每個柱銷都同時傳力，判斷一個柱銷能否參與傳力的標(biāo)準(zhǔn)是，1）當(dāng)i>Qi時，說明變形已經(jīng)克服了初始間隙的影響，應(yīng)參與傳遞轉(zhuǎn)矩；2）當(dāng)iQi時，說明柱銷的作用力Fi應(yīng)與該處的變形和初始間隙之差（i-Qi）成正比。由于最先接觸位置處無初始間隙，設(shè)該處的柱銷作用力為Fk，存在。
Fi=Fk（i-Qi）/T（3）。
2.3最先接觸位置處柱銷接觸力的計算。
設(shè)整個擺線減速器的傳遞輸出轉(zhuǎn)矩為Tp，則TP=9.55#106NT/nHi12（4）
式中NT輸入功率，kWnH輸入轉(zhuǎn)速，r/mini12傳動比考慮到不均勻性，單片擺線輪傳遞的轉(zhuǎn)矩為0.55Tp.根據(jù)上面的分析方法，假設(shè)同時傳遞轉(zhuǎn)矩，柱銷序號為從m到n，那么0.55Tp=1nmFiRwsini將式（3）代入上式后得Fk=0.55TpT1nm[（i-Qi）Rwsini]（5）
2.4最先接觸位置處柱銷總變形的計算。
最先接觸點的總變形T由兩部分組成，接觸點公法線方向的接觸變形wT和柱銷的彎曲變形fT，即T=wTfT（6）
根據(jù)文獻(xiàn)[4]的公式整理后得出WT=EdFk/（1BB）{2/3ln[8#105aBB/（EdFk）]}（7）
fr=4FkL3/（31Er4sw）（8）
式中#泊松比E彈性模量（Gr15的E=2.06#105MPa）
BB擺線輪的有效寬度，mmrsw柱銷的半徑，mmEd綜合彈性模量，Ed=2（1-#2）/EL跨距長（靠近輸出盤處L=0.5BBc，c為輸出盤間隙；遠(yuǎn)離輸出盤擺線輪的L=1.5BBxC，x為間隔環(huán)寬度。）
2.5計算過程與結(jié)果分析由于式（5）中存在著T，而式（6）中接觸點公法線方向的接觸變形wT中含有柱銷作用力Fk的影響，故不能直接計算Fk和T.實用時，輸入一個初始值Fk0，由式（6）求出T1，再判斷出m，n，代入式（5）求出Fk1，如果|Fk1-Fk0|0.001Fk0，則停止計算，否則以Fk1繼續(xù)循環(huán)直到滿足計算精度為止。這樣可以求出最先接觸點處的柱銷力Fk和總變形T.將結(jié)果代入式（2），式（3）。
可以求出其它柱銷的柱銷力Fi和總變形i.計算出的結(jié)果只是最先接觸點的一個位置，為研究整個轉(zhuǎn)動過程中的變化情況，最先接觸點應(yīng)在T的變換區(qū)間1（0.5-1/zw），1/2連續(xù)變化，并應(yīng)分別計算得出。由于不同位置時柱銷的作用力也不同，而轉(zhuǎn)臂軸承受力與柱銷作用力合力有關(guān)，因此應(yīng)予特別考慮。
在計算完T從1（0.5-1/Zw）到1/2區(qū)間各個柱銷的受力后，就可以繪出一個柱銷在0到1轉(zhuǎn)動過程的受力變化曲線。實際應(yīng)用時，則根據(jù)本文理論編制計算機(jī)軟件，可以很方便地解出所需要的未知量元素，并繪出相應(yīng)的曲線。
以機(jī)型BW2201711為例，按文中的理論可計算出一個柱銷在整個受力變形過程中，初始間隙，變形，柱銷接觸力變化情況。
可以看出。
Qi在0和1兩端時為最大，向中間逐漸減小，到B點和D點時為0，這說明在區(qū)間0-B，D-1存在初始間隙；從B點到D點初始間隙為0，這也是該柱銷最先接觸的位置。
變形曲線在兩端為0，到1/2為最大，和Qi曲線有兩個交點A，E；在區(qū)間0-A和E-1中，iQi，為柱銷和銷孔不接觸不傳力區(qū)間，在B-D區(qū)間，i>Qi，為柱銷和銷孔接觸傳力區(qū)間。
柱銷從A-E為受力區(qū)間，并在1/2時達(dá)到最大值。
（由于柱銷在不同位置和擺線輪上的柱銷孔接觸，其受力也不一樣。
升程段的影響系數(shù)曲線圖。圖中C1為參數(shù)xc的影響系數(shù)，C2為參數(shù)yc的影響系數(shù)，C3為參數(shù)lf的影響系數(shù)，C4為參數(shù)a的影響系數(shù)，C5為參數(shù)rf的影響系數(shù)。
假設(shè)各參數(shù)的尺寸公差均為）0.02，則可算出升程段各位置的擺角輸出誤差，圖3為輸出誤差曲線圖。
3、結(jié)語
文中建立的精度分析隨機(jī)模型，適用于各種平面凸輪機(jī)構(gòu)。在對機(jī)構(gòu)進(jìn)行運動分析的基礎(chǔ)上，可以方便地利用本文導(dǎo)出的通用公式對機(jī)構(gòu)進(jìn)行精度分析與圖3輸出誤差曲線綜合，并可較方便地開發(fā)出平面凸輪機(jī)構(gòu)精度分析與綜合的通用軟件系統(tǒng)。
