1.概述。
?。?）是同功率普通圓柱齒輪減速器的一半左右；（2）少齒差行星傳動的單級傳動速比可達10~1000以上；（3）效率較高；（4）加工方便，成本較低（因為可用普通插齒機加工）；（5）由于采用輸入軸和輸出軸同軸，安裝和使用都較為方便；（6）運行可靠，壽命長，運轉(zhuǎn)平穩(wěn)，噪音小，承載能力大。
但少齒差行星傳動也有其難以克服的缺點：計算較復(fù)雜，特別當(dāng)齒差小于5時，易產(chǎn)生干涉，因此須變位。
2實際設(shè)計中的實例。
某一極化轉(zhuǎn)臺，要求整個工作臺重量輕，易于搬動，且轉(zhuǎn)臺中心到地面的距離為140cm左右，以便于拆裝發(fā)射元件。再加上對穩(wěn)定性的考慮，故發(fā)射轉(zhuǎn)臺的減速機構(gòu)應(yīng)愈小愈好，愈輕圖1NN型內(nèi)齒輪輸出結(jié)構(gòu)示意圖愈好。同時要求電機到工作件的速比為3600左右，并能自鎖，但承載的力矩較小。
根據(jù)實際情況分析，初步確定設(shè)計一速比為900左右的少齒差傳動減速器，再加上一級速比為4的普通圓柱齒輪傳動，即可滿足要求。具體設(shè)計如下。
21結(jié)構(gòu)形式及參數(shù)選擇。
1，結(jié)構(gòu)形式：選用NN型少齒差傳動內(nèi)齒輪輸出機構(gòu)。
2，參數(shù)選擇。
?。?）共同參數(shù)齒差數(shù)模數(shù)壓力角嚙合角中心距齒頂高系數(shù)Z2-Z1maha*112054.030.8000.8（2）齒輪參數(shù)的選擇。
參數(shù)選擇。
齒輪第一對嚙合齒輪第二對嚙合齒輪外齒輪1內(nèi)齒輪2外齒輪3外齒輪4齒數(shù)Z61625758變位系數(shù)x00.57700.577跨齒數(shù)k7878公法線長度Wk20.043223.404019.987223.3480重合度1.121.11齒廓重迭干涉GS0.1300.132.22傳動比的計算。
對內(nèi)齒輪輸出，根據(jù)相對速度法，可推出如下公式。
iH4=Z1！Z4Z1！Z4-Z2！Z3.將Z1=61，Z2=62，Z3=57，Z4=58代入上式得。
iH4=61586158-6257=8845.23效率計算。
231嚙合效率。
先算潛在機構(gòu)的嚙合效率。根據(jù)分析，兩對齒輪嚙合的節(jié)點在嚙合線外，故應(yīng)用如下公式進行計算。
g=1-?。g?。?Z1-1Z2）！
l1 l0pn式中磨擦系數(shù)取fg=0.05，而l0pn=Z12?。。╰an-tana1）
l1pn=Z22?。。╰an-tana1）。
（1）對第一對嚙合齒輪。
a1=arccosrb1ra1=arccosr1！cosm！（Z12 h*a x1）
a2=arccosrb2ra2=arccosr2！cosm！（Z22 h*a x1）。
代入數(shù)值計算得。
a1=23.6982a2=18.8263故有l(wèi)0pn=612?。。╰an5403-tan236982）=102323l1pn=622！?。╰an5403-tan188263）=91159H12=1-0.05?。。。?61-162）！（102323 91159）=099920.（2）對第二對嚙合齒輪。
a3=arccosrb3ra3=arccosr3！cosm?。╖32 h*a x1）
a4=arccosrb4ra4=arccosr4！cosm！（Z42 h*a x1）。
代入數(shù)值計算得。
a3=23.9309a4=18.7421故有l(wèi)0pn=572?。。╰an5403-tan239309）=84741l1pn=622?。。╰an5403-tan187421）=95873H34=1-0.05?。。。?57-158）?。?4741 95873）=099914.所以，總潛在機構(gòu)的嚙合效率為。
H14=H12！
H34=099834行星減速器的總速率H4=11 |1-iH4|?。?-H14=11 |1-884.5|（1-0.99834）
=0.40541.232轉(zhuǎn)臂軸承的效率。
對2KH內(nèi)齒輪輸出，根據(jù)公式。
b=11 b！dnm！Zd！cos！
Z1 Z3|Z1-Z3|=11 0.0022011cos20
61 574=0.44332233減速器的總效率57石輝NN型少齒差行星傳動的應(yīng)用=H4！b=0.18一般來說，對于行星傳動，正向效率小于0.5，機構(gòu)就能自鎖。該減速器的效率=0.18，能滿足自鎖要求。
24齒廓重迭干涉驗算。
對于齒數(shù)差很小的內(nèi)嚙合齒輪，按設(shè)計的中心距安裝時，可能會發(fā)生齒廓重迭干涉。若存在干涉，不僅影響一對齒輪的正確嚙合，而且不能安裝。因此必須防止這種干涉的出現(xiàn)。故在一般的小齒差數(shù)內(nèi)嚙合的少齒差傳動設(shè)計中，必須進行齒廓重迭干涉的驗算。
不產(chǎn)生齒廓重迭干涉的條件為。
GS#0而GS=Z1！（inva1 #1） （Z2-Z1）！inv-Z2?。╥nva2 #2）（1）
cos#1=r2a2-r2a1-a22！ra1cos#2=r2a2-r2a1-a22！ra2inv=tg-（2）。
241不考慮加工誤差的影響。
用到的參數(shù)如下表所示：齒輪1齒輪2齒輪3齒輪4齒數(shù)Z61625758頂圓壓力角a23.698218.826323.930918.7421頂圓半徑ra31.330.77729.328.777中心距a0.8嚙合角54.03.將用到的數(shù)據(jù)代入公式（2）得。
#1=2.29304#2=2.27353#3=2.29370#4=2.27285inva1=0.02532inva2=0.012365inva3=0.02611inva4=0.0119inv=0.43490將以上數(shù)據(jù)代公式（1）得。
GS1=0.12968>0GS2=0.13175>0.由計算結(jié)果可知，文獻[1]中提供的少齒差內(nèi)嚙合的齒輪傳動，在不考慮加工誤差時，是不會產(chǎn)生干涉的。
242考慮加工誤差的影響。
在實際應(yīng)用中，雖然嚴(yán)格按照手冊或書上所提供的少齒差參數(shù)設(shè)計少齒差減速器，但由于加工誤差的影響，往往還會出現(xiàn)輕微的干涉現(xiàn)象，使減速器的噪音增大，效率下降。下面就以齒圈徑向跳動為例來研究誤差對干涉的影響。
四個齒輪均采用7級精度，其徑向跳動Fr=0.036.這個誤差將影響到內(nèi)嚙合的實際中心距。假設(shè)實際中心距為a，則a=aFr.眾所周知，中心距愈大，則嚙合角愈大，即不易產(chǎn)生干涉。所以只要驗證中心距a=a-Fr時的狀態(tài)是否干涉即可。
a=a-Fr=0.764cosa=aa！cosa代入數(shù)據(jù)計算得。
a=52.04530inv=0.37367#1=2.33372#2=2.31578將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式（1）。
GS1=61（0.02532 2.33372） 0.37367-62（0.01236 2.31578）
=-0.06957<0.由以上計算可知，由于齒圈徑向跳動的存在，就可能使原本不干涉的少齒差內(nèi)嚙合產(chǎn)生齒廓重迭干涉。所以，為了確保少齒差內(nèi)嚙合的傳動質(zhì)量，今后有必要就加工誤差對齒廓重迭干涉的影響進行專題研究。對齒廓重迭干涉影響較大的加工誤差，除了齒圈徑向跳動外還有中心距偏差和齒頂圓直徑偏差。在通常的設(shè)計中，中心距偏差一般為正負(fù)偏差，負(fù)偏差時使GS變小，易產(chǎn)生干涉。反之，正偏差時，使GS變大，不易產(chǎn)生干涉。所以對少齒差內(nèi)嚙合來講應(yīng)該采用正的中心距偏差。同理，齒頂圓直徑偏差對內(nèi)齒輪來說應(yīng)取正偏差，對外齒輪來說應(yīng)取負(fù)偏差，相當(dāng)于齒頂高進一步縮短，可使GS變大，不易產(chǎn)生干涉。所以上例中的少齒差減速器可以采用中心距正偏差（甚至可以把齒圈徑向跳動的影響直接加到中心距上，即取中心距a=a Fr的正偏差），齒頂圓偏差加大的辦法來彌補齒圈徑向跳動對干涉的影響。
3結(jié)語。
由于少齒差傳動具有大速比，高效率，體積小，承載力大等的優(yōu)點，在現(xiàn)代工業(yè)中被越來越廣泛地應(yīng)用。但在少齒差減速器的設(shè)計中，應(yīng)考慮方方面面的因素，如上述實例中提到的加工誤差對齒廓重迭干涉的影響。只有這樣，才能設(shè)計出理想的少齒差減速器。
?。?）是同功率普通圓柱齒輪減速器的一半左右；（2）少齒差行星傳動的單級傳動速比可達10~1000以上；（3）效率較高；（4）加工方便，成本較低（因為可用普通插齒機加工）；（5）由于采用輸入軸和輸出軸同軸，安裝和使用都較為方便；（6）運行可靠，壽命長，運轉(zhuǎn)平穩(wěn)，噪音小，承載能力大。
但少齒差行星傳動也有其難以克服的缺點：計算較復(fù)雜，特別當(dāng)齒差小于5時，易產(chǎn)生干涉，因此須變位。
2實際設(shè)計中的實例。
某一極化轉(zhuǎn)臺，要求整個工作臺重量輕，易于搬動，且轉(zhuǎn)臺中心到地面的距離為140cm左右，以便于拆裝發(fā)射元件。再加上對穩(wěn)定性的考慮，故發(fā)射轉(zhuǎn)臺的減速機構(gòu)應(yīng)愈小愈好，愈輕圖1NN型內(nèi)齒輪輸出結(jié)構(gòu)示意圖愈好。同時要求電機到工作件的速比為3600左右，并能自鎖，但承載的力矩較小。
根據(jù)實際情況分析，初步確定設(shè)計一速比為900左右的少齒差傳動減速器，再加上一級速比為4的普通圓柱齒輪傳動，即可滿足要求。具體設(shè)計如下。
21結(jié)構(gòu)形式及參數(shù)選擇。
1，結(jié)構(gòu)形式：選用NN型少齒差傳動內(nèi)齒輪輸出機構(gòu)。
2，參數(shù)選擇。
?。?）共同參數(shù)齒差數(shù)模數(shù)壓力角嚙合角中心距齒頂高系數(shù)Z2-Z1maha*112054.030.8000.8（2）齒輪參數(shù)的選擇。
參數(shù)選擇。
齒輪第一對嚙合齒輪第二對嚙合齒輪外齒輪1內(nèi)齒輪2外齒輪3外齒輪4齒數(shù)Z61625758變位系數(shù)x00.57700.577跨齒數(shù)k7878公法線長度Wk20.043223.404019.987223.3480重合度1.121.11齒廓重迭干涉GS0.1300.132.22傳動比的計算。
對內(nèi)齒輪輸出，根據(jù)相對速度法，可推出如下公式。
iH4=Z1！Z4Z1！Z4-Z2！Z3.將Z1=61，Z2=62，Z3=57，Z4=58代入上式得。
iH4=61586158-6257=8845.23效率計算。
231嚙合效率。
先算潛在機構(gòu)的嚙合效率。根據(jù)分析，兩對齒輪嚙合的節(jié)點在嚙合線外，故應(yīng)用如下公式進行計算。
g=1-?。g?。?Z1-1Z2）！
l1 l0pn式中磨擦系數(shù)取fg=0.05，而l0pn=Z12?。。╰an-tana1）
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（1）對第一對嚙合齒輪。
a1=arccosrb1ra1=arccosr1！cosm！（Z12 h*a x1）
a2=arccosrb2ra2=arccosr2！cosm！（Z22 h*a x1）。
代入數(shù)值計算得。
a1=23.6982a2=18.8263故有l(wèi)0pn=612?。。╰an5403-tan236982）=102323l1pn=622！?。╰an5403-tan188263）=91159H12=1-0.05?。。。?61-162）！（102323 91159）=099920.（2）對第二對嚙合齒輪。
a3=arccosrb3ra3=arccosr3！cosm?。╖32 h*a x1）
a4=arccosrb4ra4=arccosr4！cosm！（Z42 h*a x1）。
代入數(shù)值計算得。
a3=23.9309a4=18.7421故有l(wèi)0pn=572?。。╰an5403-tan239309）=84741l1pn=622?。。╰an5403-tan187421）=95873H34=1-0.05?。。。?57-158）?。?4741 95873）=099914.所以，總潛在機構(gòu)的嚙合效率為。
H14=H12！
H34=099834行星減速器的總速率H4=11 |1-iH4|?。?-H14=11 |1-884.5|（1-0.99834）
=0.40541.232轉(zhuǎn)臂軸承的效率。
對2KH內(nèi)齒輪輸出，根據(jù)公式。
b=11 b！dnm！Zd！cos！
Z1 Z3|Z1-Z3|=11 0.0022011cos20
61 574=0.44332233減速器的總效率57石輝NN型少齒差行星傳動的應(yīng)用=H4！b=0.18一般來說，對于行星傳動，正向效率小于0.5，機構(gòu)就能自鎖。該減速器的效率=0.18，能滿足自鎖要求。
24齒廓重迭干涉驗算。
對于齒數(shù)差很小的內(nèi)嚙合齒輪，按設(shè)計的中心距安裝時，可能會發(fā)生齒廓重迭干涉。若存在干涉，不僅影響一對齒輪的正確嚙合，而且不能安裝。因此必須防止這種干涉的出現(xiàn)。故在一般的小齒差數(shù)內(nèi)嚙合的少齒差傳動設(shè)計中，必須進行齒廓重迭干涉的驗算。
不產(chǎn)生齒廓重迭干涉的條件為。
GS#0而GS=Z1！（inva1 #1） （Z2-Z1）！inv-Z2?。╥nva2 #2）（1）
cos#1=r2a2-r2a1-a22！ra1cos#2=r2a2-r2a1-a22！ra2inv=tg-（2）。
241不考慮加工誤差的影響。
用到的參數(shù)如下表所示：齒輪1齒輪2齒輪3齒輪4齒數(shù)Z61625758頂圓壓力角a23.698218.826323.930918.7421頂圓半徑ra31.330.77729.328.777中心距a0.8嚙合角54.03.將用到的數(shù)據(jù)代入公式（2）得。
#1=2.29304#2=2.27353#3=2.29370#4=2.27285inva1=0.02532inva2=0.012365inva3=0.02611inva4=0.0119inv=0.43490將以上數(shù)據(jù)代公式（1）得。
GS1=0.12968>0GS2=0.13175>0.由計算結(jié)果可知，文獻[1]中提供的少齒差內(nèi)嚙合的齒輪傳動，在不考慮加工誤差時，是不會產(chǎn)生干涉的。
242考慮加工誤差的影響。
在實際應(yīng)用中，雖然嚴(yán)格按照手冊或書上所提供的少齒差參數(shù)設(shè)計少齒差減速器，但由于加工誤差的影響，往往還會出現(xiàn)輕微的干涉現(xiàn)象，使減速器的噪音增大，效率下降。下面就以齒圈徑向跳動為例來研究誤差對干涉的影響。
四個齒輪均采用7級精度，其徑向跳動Fr=0.036.這個誤差將影響到內(nèi)嚙合的實際中心距。假設(shè)實際中心距為a，則a=aFr.眾所周知，中心距愈大，則嚙合角愈大，即不易產(chǎn)生干涉。所以只要驗證中心距a=a-Fr時的狀態(tài)是否干涉即可。
a=a-Fr=0.764cosa=aa！cosa代入數(shù)據(jù)計算得。
a=52.04530inv=0.37367#1=2.33372#2=2.31578將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式（1）。
GS1=61（0.02532 2.33372） 0.37367-62（0.01236 2.31578）
=-0.06957<0.由以上計算可知，由于齒圈徑向跳動的存在，就可能使原本不干涉的少齒差內(nèi)嚙合產(chǎn)生齒廓重迭干涉。所以，為了確保少齒差內(nèi)嚙合的傳動質(zhì)量，今后有必要就加工誤差對齒廓重迭干涉的影響進行專題研究。對齒廓重迭干涉影響較大的加工誤差，除了齒圈徑向跳動外還有中心距偏差和齒頂圓直徑偏差。在通常的設(shè)計中，中心距偏差一般為正負(fù)偏差，負(fù)偏差時使GS變小，易產(chǎn)生干涉。反之，正偏差時，使GS變大，不易產(chǎn)生干涉。所以對少齒差內(nèi)嚙合來講應(yīng)該采用正的中心距偏差。同理，齒頂圓直徑偏差對內(nèi)齒輪來說應(yīng)取正偏差，對外齒輪來說應(yīng)取負(fù)偏差，相當(dāng)于齒頂高進一步縮短，可使GS變大，不易產(chǎn)生干涉。所以上例中的少齒差減速器可以采用中心距正偏差（甚至可以把齒圈徑向跳動的影響直接加到中心距上，即取中心距a=a Fr的正偏差），齒頂圓偏差加大的辦法來彌補齒圈徑向跳動對干涉的影響。
3結(jié)語。
由于少齒差傳動具有大速比，高效率，體積小，承載力大等的優(yōu)點，在現(xiàn)代工業(yè)中被越來越廣泛地應(yīng)用。但在少齒差減速器的設(shè)計中，應(yīng)考慮方方面面的因素，如上述實例中提到的加工誤差對齒廓重迭干涉的影響。只有這樣，才能設(shè)計出理想的少齒差減速器。
