1、建立多目標(biāo)模糊優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

在行星傳動（傳動滾筒裝置布置方式）設(shè)計中，人們總希望設(shè)計出體積小、重量輕、承載能力大的行星傳動。因此，本文以最小體積和最大承載能力為追求目標(biāo)，討論行星傳動多目標(biāo)模糊優(yōu)化。
11建立目標(biāo)函數(shù)

111最小體積取太陽輪和全部行星輪體積之和為行星傳動體積的目標(biāo)函數(shù)。

112最大承載能力取輸入轉(zhuǎn)矩T作為承載能力的目標(biāo)函數(shù)。

12建立模糊約束條件考慮到各約束條件從完全許用到完全不許用的中介過程，建立模糊約束條件如下。
1）齒輪強度約束。
由文獻(xiàn)可知，在行星傳動設(shè)計過程中，通常只考慮太陽輪和行星輪之間的齒輪接觸強度和彎曲強度，由此可得。由以上討論可知，本文討論的行星傳動多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，是一個具有普通模糊約束的非對稱多目標(biāo)模糊優(yōu)化問題。

2、基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化模型求解

21模糊約束的處理采用最優(yōu)水平截集法將各模糊約束條件轉(zhuǎn)化為普通約束，這樣多目標(biāo)模糊優(yōu)化問題就可等價于最優(yōu)水平截集上的非模糊優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。為采用模糊綜合評判取得的最優(yōu)水平值。
22基于遺傳算法的多目標(biāo)非模糊優(yōu)化求解應(yīng)用模糊理論和遺傳算法相結(jié)合對多目標(biāo)模糊優(yōu)化數(shù)學(xué)模型公式求最優(yōu)解，其具體步驟如下。

（1）編碼。GA在進行搜索之前，將變量編碼成一個定長的編碼用二進制字符串來表示，這些字符串的不同組合，便構(gòu)成了搜索空間的不同的搜索點。
（2）產(chǎn)生初始群體。隨機產(chǎn)生N個字符串，每個字符串代表一個個體。
（3）交叉。將選出的N個個體兩兩雜交，產(chǎn)生N個新的子代個體。
（4）計算適應(yīng)值。用模糊優(yōu)選方法計算子代和父代共2N個個體的相對優(yōu)屬度，并將相對優(yōu)屬度作為適應(yīng)值。
（5）選擇。對子代和父代共2N個個體進行適應(yīng)性排序，挑選出排在前面的N個個體。
（6）變異。對22節(jié)中第（4）步選出的N個個體按給定的概率進行變異，形成新一代群體。
（7）判斷。判斷新一代群體是否滿足結(jié)束條件：如滿足，則停止；否則，轉(zhuǎn)至22節(jié)第（3）步繼續(xù)。

3、工程算例

設(shè)某行星齒輪減速器傳動比為4.65，齒輪材料為38SiMnMo，表面淬火5565HRC，相應(yīng)的許用應(yīng)力取值范圍為[]H=13001650MPa，[]F=430880MPa；作用在行星輪的轉(zhuǎn)矩允許取值的范圍為11401500Nm，其它模糊條件為設(shè)計水平高，減速器可靠性好，選用的材料好，使用條件好。試按體積最小、承載能力最大（太陽輪的許用轉(zhuǎn)矩）來設(shè)計該行星減速器。
　　按本文介紹的行星傳動多目標(biāo)模糊優(yōu)化方法對該行星減速器建立多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并用遺傳算法對此模型進行尋優(yōu)求解，其求解結(jié)果。而用單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計參數(shù)作比較，本文所設(shè)計行星傳動的體積下降12，允許的承載能力提高1866.由于遺傳算法是從多個初始點同時尋優(yōu)，所以在其求解多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計過程中，能脫離局部最優(yōu)解而獲得整個優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解，且操作易行，擴展容易。算例計算結(jié)果表明，本文介紹的優(yōu)化算法具有非常明顯的綜合優(yōu)化效果。

4、結(jié)語

（1）本文提出的行星傳動多目標(biāo)模糊優(yōu)化方法，既考慮各約束條件的模糊性，又考慮各優(yōu)化目標(biāo)之間的模糊性，因而建立的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型和求解的優(yōu)化方案更接近客觀實際。
（2）工程算例表明，用遺傳算法求行星傳動多目標(biāo)模糊優(yōu)化問題的優(yōu)點是：由于遺傳算法是從多個初始點同時尋優(yōu)，所以其求解過程收斂速度快，且可獲得整個優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解；遺傳算法能有效地避免各單目標(biāo)獨立搜索帶來的對指標(biāo)均取中間值方案的？歧視（，可以有效地搜索到多目標(biāo)模糊優(yōu)化問題的最優(yōu)解。
（3）由于行星傳動應(yīng)用廣泛，用本文介紹的基于遺傳算法的多目標(biāo)模糊優(yōu)化方法設(shè)計行星傳動并應(yīng)用于生產(chǎn)實際，將產(chǎn)生顯著的經(jīng)濟效益。