摘要：由于兒童誤吸圓珠筆中滑脫的小零件有可能會造成窒息危險，國外紛紛建立了相應的安規(guī)檢測項目。現(xiàn)有的圓珠筆壓配結(jié)構(gòu)設計中過盈量的確定廠家大多還是采用經(jīng)驗數(shù)據(jù)，并輔助模具修改使之達到安規(guī)要求，顯然并不可靠。為此本文將厚壁圓筒理論應用于圓珠筆的壓配結(jié)構(gòu)設計中，建立其正向設計數(shù)學模型和檢驗數(shù)學模型。正向設計數(shù)學模型可以定量的確定過盈量、拔出力、轉(zhuǎn)動抗力等數(shù)據(jù)，以保證設計滿足強度和安規(guī)的要求。檢驗數(shù)學模型則可以給修模提供可靠的依據(jù)和方向。通過實例計算和經(jīng)驗設計數(shù)據(jù)的對比，驗證了數(shù)學模型的正確性。
關鍵詞：安規(guī)  厚壁圓筒理論  圓珠筆設計 壓配結(jié)構(gòu)
中圖分類號：

前言

圓珠筆的結(jié)構(gòu)設計中廣泛應用到了各種壓配結(jié)構(gòu)。壓配過盈量過大容易導致漲裂，過盈量過小則容易使壓入零件在較小的拔出外力作用下產(chǎn)生滑脫失效。根據(jù)英國最新國家標準BS7272：2008規(guī)定[1，2，3，4]，凡是14歲以下兒童使用的書寫工具都必須充分考慮產(chǎn)品小零件脫出誤吸造成的窒息危險，并對圓珠筆壓配結(jié)構(gòu)的脫出力做出了具體規(guī)定。
決定壓配結(jié)構(gòu)脫出力最主要的控制因素是壓配過盈量。過盈量數(shù)值的細微變化，就會導致壓配聯(lián)結(jié)的失效。要不就是容易脫出，要不就是壓裂。為了保證這個嚴格的過盈量，通常會對模具成型零件相應的工作尺寸提出很苛刻的加工要求。大大增加了模具的制造成本和難度。
本文通過材料力學的應力應變分析，推導出一個既能滿足壓配結(jié)構(gòu)脫出力要求，又滿足材料強度極限的過盈量范圍計算公式。通過判斷實際產(chǎn)品尺寸是否能夠通過這個過盈量驗算，來判斷相應模具結(jié)構(gòu)制造是否合格，可以大大降低模具的制造難度。

1  厚壁圓筒的基礎式[5]

圖1表示一厚壁圓筒，P1和P2分別為圓筒所受的內(nèi)壓力和外壓力。abcd表示用于應力和應變分析取的單元體。

圖1  厚壁圓筒應力應變分析圖
同時受內(nèi)壓P1和外壓P2作用時，徑向應力σr、環(huán)向應力σθ和筒壁內(nèi)任一點的徑向位移u的通用計算式如下：
       (1)
 (2)
         (3)
式中：E彈性模量 μ蒲松比
1.1只受內(nèi)壓P1作用
徑向應力σr、環(huán)向應力σθ和圓筒內(nèi)壁處徑向位移的計算公式由1、2、3簡化為 ：
              (4)
             (5)
             (6)
1.2只受外壓P2作用
徑向應力σr、環(huán)向應力σθ和圓筒內(nèi)壁徑向位移的計算公式由1、2、3簡化為：
          (7)
         (8)
       (9)
1.3壓配組合圓筒結(jié)構(gòu)

圖2  壓配組合圓筒分析圖
壓配組合圓筒結(jié)構(gòu)受力可以簡化為內(nèi)筒只在外壁處承受裝配壓力Pm，外筒只在內(nèi)壁處承受裝配壓力Pm。
根據(jù)公式6和9可以得到裝配單邊過盈量δ計算式：
 
（10）
式中：E1內(nèi)筒彈性模量 μ1內(nèi)筒蒲松比
E2外筒彈性模量 μ2外筒蒲松比
根據(jù)公式4、5、7、8，可以知道外筒的徑向應力σr恒為壓應力，環(huán)向應力σθ恒為拉應力，且在r=r2時，兩者達到極值，因此外筒內(nèi)壁最容易開裂破壞。根據(jù)第一強度理論，強度條件為：
 (11)
式中：pm0最大裝配壓力   [σ]許用應力

2  筆壓配結(jié)構(gòu)數(shù)學模型

如圖3所示，圓珠筆廣泛使用的壓入配合結(jié)構(gòu)均可簡化為壓配組合圓筒結(jié)構(gòu)。對其設計計算的數(shù)學模型可以參照壓配組合圓筒有關公式建立。

圖3  常見筆的壓配結(jié)構(gòu)尺寸圖
令 
  
        （12）其中Ws、Wh分別為內(nèi)筒和外筒的形狀系數(shù)
2.1壓配強度條件
將公式12代入公式11可簡化得到強度條件為：
（13）
2.2壓配拔出力
拔出力為：（14）
式中：μ摩擦系數(shù)  壓配長度
2.3壓配過盈量
將公式12代入公式10可得到最大裝配壓力時雙邊過盈量為：
                                      （15）  
對于塑料筒與金屬軸壓裝情況，由于Es》Eh式15可以簡化為：
  （16）
對于塑料筒與塑料軸壓裝情況，由于Es=Eh，μs=μh式15可以簡化為：
   (17)
2.4壓配過盈量合理范圍
根據(jù)BS7272：2008標準的規(guī)定，壓配結(jié)構(gòu)的拔出力一定要滿足大于某數(shù)值的要求，即。同時還要滿足強度條件。綜合公式13、14、16、17，可以得到壓配過盈量合理范圍值。
  （18）
  （19）
公式18用于塑料筒與金屬軸壓裝情況，公式19用于塑料筒與塑料軸壓裝情況。

3結(jié)論

推導得到的壓配過盈量合理范圍計算公式18和19，可以作為模具相應結(jié)構(gòu)工作尺寸的檢驗公式，主要有以下好處：
1、脫離以往模具制造過程中，通過嚴格保證模具零件工作尺寸來保證配合過盈量的做法，改為通過判斷產(chǎn)品的真實配對過盈情況，來間接判斷模具的制造精度，顯然后者可以大大放寬模具的制造難度。
2、通過公式18和19計算的合理過盈量為一個范圍，而不是初始設計的一個固定過盈量值，也可以大大放寬對產(chǎn)品本身和模具的檢驗要求。
參  考  文  獻
[1]  英國國家標準．BS7272-1：2008．書寫和記號工具——第一部分：減少蓋帽窒息危險的規(guī)范
[2]  英國國家標準．BS7272-2：2008．書寫和記號工具——第一部分：減少尾塞窒息危險的規(guī)范
[3]  歐盟標準．EN 71.1-2005．玩具安全指令  第一部分：機械及物理性能
[4] 美國標準．ASTM F 963-2008．玩具安全的消費者安全標準規(guī)范
[5]  劉鴻文．材料力學(第三版)下冊．北京高等教育出版社，1993．