提要：本文以雙層球面網(wǎng)殼為研究對象，分析了其結(jié)構(gòu)隨參數(shù)變化的自振特性，然后采用Newmark積分法對其進(jìn)行地震時程響應(yīng)分析，分別研究了鋁合金與鋼雙層網(wǎng)殼在豎向地震荷載作用下結(jié)點隨參數(shù)變化的位移響應(yīng)及桿件軸向應(yīng)力響應(yīng)。研究結(jié)果表明，鋁合金網(wǎng)殼與鋼網(wǎng)殼在結(jié)構(gòu)相同的情況下，其自振特性基本相同，而對地震荷載引起的位移響應(yīng)，鋁合金網(wǎng)殼要略大于鋼網(wǎng)殼，而鋁合金網(wǎng)殼桿件軸向應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于鋼網(wǎng)殼，因此在網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中用鋁合金取代鋼材具有可行性。
一、引言
近年來，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在大跨度結(jié)構(gòu)的建造中得到越來越多的應(yīng)用，單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)具有簡單經(jīng)濟(jì)的優(yōu)點，但由于穩(wěn)定性差，只適用于中、小跨度的結(jié)構(gòu)。當(dāng)跨度較大[1]（一般是40米以上）時往往選用雙層網(wǎng)殼。鋁合金材料具有自重輕、耐腐蝕、易于維護(hù)、耐久性好等特點，所以在大跨度網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中更為適用。早在50年代歐美等國就建成了許多鋁合金結(jié)構(gòu)，并對它開展了大量的基礎(chǔ)性研究工作，70年代歐洲鋼結(jié)構(gòu)協(xié)會（ECCS）就制定了《歐洲鋁合金結(jié)構(gòu)建議》[3]，我國對鋁合金結(jié)構(gòu)的研究起步較晚，但隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展也建成了很多鋁合金網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，如上海國際體操中心等。國內(nèi)外學(xué)者對此結(jié)構(gòu)的研究主要集中在靜力穩(wěn)定性能研究方面，對其抗震性能的研究成果較少。本文采用空間桿單元有限元法[4]，對肋環(huán)型四角錐雙層球面網(wǎng)殼（如圖1所示）在不同幾何參數(shù)下，利用時程法研究其在豎向地震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。
二、網(wǎng)殼自振特性分析
結(jié)構(gòu)的自振特性主要是指頻率、周期和振型，為了求解結(jié)構(gòu)的這些特征，將網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)離散化，按多自由度體系進(jìn)行有限元分析，其無阻尼自由振動方程為[5] ：
（1）
求解一般歸為廣義特征值的問題：
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式中：分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣和剛度矩陣；，分別為位移向量和加速度向量；為結(jié)構(gòu)的圓頻率。
本文采用子空間迭代法[6]對跨度50m、60m和跨度70m，矢跨比從1/6到1/2、桿件為121x8、網(wǎng)殼厚度為2m的雙層鋁合金球面網(wǎng)殼進(jìn)行了自振特性分析，同時也計算了相同尺寸鋼網(wǎng)殼的自振特性。
計算結(jié)果表明，鋁合金球面網(wǎng)殼與鋼球面網(wǎng)殼頻率基本相同。從圖3可以看出，網(wǎng)殼基頻隨跨度增大而減??；矢跨比較小時（<0．29>頻率隨矢跨比的增加而增加，矢跨比較大時（≥0．29）頻率隨矢跨比的增加而減小，在此之間，基頻存在一極大值。由方程（2）可以看出結(jié)構(gòu)固有頻率與結(jié)構(gòu)整體剛度成正比，網(wǎng)殼在矢跨比0．29左右時存在整體剛度最大值，因此基頻也出現(xiàn)最大值。
三、豎向地震荷載結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析
本文應(yīng)用Newmark積分法進(jìn)行時程分析，這是一種無條件穩(wěn)定的隱式積分格式，所以不必過分考慮積分步長的選取[7][8]。豎向地震波的輸入采用天津波和EI－ Centro波，在計算中考慮結(jié)構(gòu)阻尼為0．02，為了確保求解的精度，取時間步長為0．005秒，計算結(jié)果給出了在設(shè)防烈度為7度，Ⅱ類場地土各結(jié)構(gòu)上弦結(jié)點1及腹桿2隨參數(shù)變化的時間位移、時間應(yīng)力響應(yīng)曲線，由于篇幅所限，本文只給出了部分結(jié)果（如圖4、5）。圖6給出了跨度為70米、矢跨比為0．2、截面形式相同的鋁合金與鋼網(wǎng)殼的對比情況。
圖4結(jié)果表明，鋁合金雙層網(wǎng)殼在同一跨度下結(jié)點的豎向位移隨著矢跨比的增加而減小，桿件的軸向應(yīng)力隨著矢跨比的增加而增大。在矢跨比為1/3時節(jié)點的位移接近于零，軸向應(yīng)力變化較平緩，說明結(jié)構(gòu)在此矢跨比下較穩(wěn)定。
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在矢跨比相同的情況下，由圖5結(jié)果表明，結(jié)點1在同一地震波作用下的位移隨著跨度的增加而增加，桿件的軸向應(yīng)力也隨著跨度的增加而增加。由圖中對比結(jié)果可以看到，桿件
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圖4 不同矢跨比70米雙層鋁網(wǎng)殼結(jié)點位移與桿件應(yīng)力響應(yīng)曲線
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圖5 不同跨度、矢跨比為0．2雙層鋁網(wǎng)殼結(jié)點位移與桿件應(yīng)力響應(yīng)曲線
軸向應(yīng)力隨跨度增加的幅度明顯大于結(jié)點位移增加幅度。由圖4、5可以看出，在同一地震波作用下，結(jié)點位移曲線與腹桿軸向應(yīng)力曲線其形狀及發(fā)展趨勢基本相同，說明桿件軸向應(yīng)力是由結(jié)點位移引起桿件變形而產(chǎn)生的。
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圖6 不同材料、矢跨比0．2、跨度70米雙層網(wǎng)殼節(jié)點位移與桿件應(yīng)力響應(yīng)曲線
由圖6可以看出，在豎向地震荷載作用下，鋁合金與鋼網(wǎng)殼在截面形式相同時，其結(jié)點地震荷載位移響應(yīng)曲線形狀基本相同，豎向位移響應(yīng)，鋁合金比鋼網(wǎng)殼大11%左右；桿件軸向應(yīng)力響應(yīng)曲線形狀與發(fā)展趨勢基本相同，但鋼網(wǎng)殼比鋁合金網(wǎng)殼最大軸向應(yīng)力大兩倍多。這主要是因為鋁合金彈性模量只有剛1/3左右，兩種材料在腹桿軸向變形變化不大的情況下，鋁合金腹桿應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于鋼腹桿應(yīng)力。同時鋼結(jié)構(gòu)網(wǎng)殼由于剛度較大，在地震荷載下，其耗能能力較差，也是桿件軸向應(yīng)力較大的原因。
四、結(jié)論
對鋁合金、鋼雙層球面網(wǎng)殼地震時程分析可以得到以下結(jié)論：
1．對大跨度雙層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行時程分析，既是必要的，也是可行的。
2．雙層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)變化，結(jié)點位移與桿件軸向應(yīng)力都隨之變化，并遵循一定變化規(guī)律。
3．鋁合金與鋼網(wǎng)殼在結(jié)構(gòu)相同情況下，其自振特性（頻率、振型）基本相同。而地震荷載引起的位移響應(yīng)，鋁合金網(wǎng)殼要略大于鋼網(wǎng)殼，適當(dāng)增大鋁合金網(wǎng)殼桿件截面積，完全可以控制網(wǎng)殼位移變形，而桿件應(yīng)力大小可大大下降。
4．地震波引起結(jié)構(gòu)反應(yīng)強(qiáng)弱與支座剛度大小有很大關(guān)系[9]，為使計算分析精度提高，應(yīng)進(jìn)一步考慮半剛結(jié)點模型或?qū)卧杂啥冗M(jìn)行修正。
5．對同一結(jié)構(gòu)利用時程分析法時，宜按烈度、近震、遠(yuǎn)震和場地類別選用實際地震記錄加速度曲線，即采用不同的實際地震波進(jìn)行檢驗。
